Question

18．已知函数f（x）=lnx+x²-bx在其定义域内是增函数，则b的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2$\sqrt{2}$）
• B． （2$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根据函数f（x）是增函数，等价为f′（x）≥0恒成立，即可得到结论．

解答 解：函数的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x²-bx在定义域内是增函数，
则等价为f′（x）≥0恒成立，
∵f（x）=lnx+x²-bx，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x-b≥0，
即b≤$\frac{1}{x}$+2x恒成立，
当x＞0时，y=$\frac{1}{x}$+2x≥2 $\sqrt{\frac{1}{x}•2x}$=2$\sqrt{2}$，
则b≤2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数单调性的应用和判断，根据函数导数和单调性之间的关系转化为函数恒成立即可得到结论．