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已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
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-1
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-1
分析:先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径.
解答:解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,
进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为:|FC|-r=
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-1

故答案为:
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-1
点评:本题主要考查了抛物线的应用.考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(  )
A、2
5
-1
B、2
5
-2
C、
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-1
D、
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-2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y2=4(x-1)上动点,PA⊥y轴交y于A,点B在y轴上,且B点分向量
OA
的比为1:2,求BP中点的轨迹方程.

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已知P为抛物线y2=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A、B两点,点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为抛物线y2=2x上任一点,则P到直线x-y+5=0距离的最小值为
 

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