练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设数列{an}的首项a1=
    3
    2
    ，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2及an；
    （Ⅱ）求满足
    18
    17
    ＜
    S2n
    Sn
    ＜
    8
    7
    的所有n的值．
    分析：（Ⅰ）把n=1代入2an+1+Sn=3，再由a1=
    3
    2
    ，能求出a2的值．由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相减，得
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，由此能够求出an．
    （Ⅱ）由题意知
    18
    17
    ＜
    S2n
    Sn
    =1+(
    1
    2
    )n＜
    8
    7
    ，由此能够求出满足条件的所有的n的值．
    解答：解：（Ⅰ）由2an+1+Sn=3，得2a2+a1=3，
    又a1=
    3
    2
    ，所以a2=
    3
    4
    ．
    由2an+1+Sn=3，2an+Sn-1=3（n≥2）相减，
    得
    an+1
    an
    =
    1
    2
    ，
    又
    a2
    a1
    =
    1
    2
    ，所以数列{an}是以
    3
    2
    为首项，
    以
    1
    2
    为公比的等比数列．
    因此an=
    3
    2
    •(
    1
    2
    )n-1=3•(
    1
    2
    )n    （n∈N*）．
    （Ⅱ）由题意与（Ⅰ），
    得
    18
    17
    ＜
    S2n
    Sn
    =1+(
    1
    2
    )n＜
    8
    7
    ，
    即
    1
    17
    ＜(
    1
    2
    )n＜
    1
    7

    因为
    1
    17
    ＜(
    1
    2
    )3＜
    1
    7
    ，
    1
    17
    ＜(
    1
    2
    )4＜
    1
    7
    ，
    所以n的值为3，4．
    点评：本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．虽然是一道基础题，但考查数列基础知识的面比较广．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=a≠
    1
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    an    		(n为偶数)
    an+
    1
    4
    		(n为奇数)
    ，n∈N*，记bn=a2n-1-
    1
    4
    ，cn=
    sinn
    |sinn|
    bn    ，n∈N*．
    （1）求a2，a3；
    （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （3）当a＞
    1
    4
    时，数列{cn}前n项和为Sn，求Sn最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    2an
    1+an
    （n∈N*）．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据上述结果猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌平区二模）设数列{an}的首项a1=-
    1
    2
    ，前n项和为Sn，且对任意n，m∈N*都有
    Sn
    Sm
    =
    n(3n-5)
    m(3m-5)
    ，数列{an}中的部分项{abk}(k∈N*）成等比数列，且b1=2，b2=4．
    （Ⅰ）求数列{an}与{bn}与的通项公式；
    （Ⅱ）令f(n)=
    1
    bn+1
    ，并用x代替n得函数f（x），设f（x）的定义域为R，记cn=f(0)+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )(n∈N*)    ，求
    n
    i=1
    1
    cici+1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=
    5
    4
    ，且an+1=
    1
    2
    a    n    ，n为偶数
    an+
    1
    4
    ，n为奇数
    ，记bn=a2n-1-
    1
    4
    ，n=1，2，3，…
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若设数列{cn}的前n项和为Sn，cn=nbn，求Sn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案