Question

已知定义在R上的函数y＝f(x)满足下列三个条件：

①对于任意的x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)；

②对于任意的0≤≤2，都有f()＜f()；

③y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，

则下列结论中，正确的是

[　　]

　　 　　 　　 　　

A．f(4.5)＜f(6.5)＜f(7)	B．f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)
C．f(7)＜f(4.5)＜f(6.5)	D．f(7)＜f(6.5)＜f(4.5)

Answer 1

答案：B
解析：

由条件①f(x)是以4为周期的周期函数；由条件②f(x)在x∈[0，2]上是增函数；由条件③把f(x)的图象向左平移2个单位后的图象(即f(x＋2))关于y轴对称，由此知f(x)的图象关于x＝2对称，在x∈[2，4]是减函数，画满足上述性质的f(x)的一个图象的简图如下． 　　∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．选(B)． 或者f(4.5)＝f(0.5)，f(6.5)＝f(2.5)＝f(1.5)，f(7)＝f(3)＝ f(1)．由f(x)在[0，2]上递增，有f(0.5)＜f(1)＜f(1.5)． ∴f(4.5)＜f(7)＜f(6.5)．