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【题目】已知幂函数fx)=(3m22mx在(0+∞)上单调递增,gx)=x24x+t.

1)求实数m的值;

2)当x[19]时,记fx),gx)的值域分别为集合AB,设命题pxA,命题qxB,若命题q是命题p的必要不充分条件,求实数t的取值范围.

【答案】1m12)﹣42≤t≤5

【解析】

(1)利用幂函数的性质即可求解;

(2)先求出,的值域,,再利用命题是命题的必要不充分条件可以推出AB,”,由此即可求解.

(1)f(x)=(3m22m)x为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增;

m=1;

(2)(1)可得,

x[1,9],f(x)值域为:[1,3],

g(x)=x24x+t的值域为:[t4,t+45],

A=[1,3],B=[t4,t+45];

∵命题p:xA,命题q:xB,且命题q是命题p的必要不充分条件,

AB,

,

故实数t的取值范围为.

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1)求抽取的男学生人数和女学生人数;

2)通过对被抽取的学生的问卷调查,得到如下列联表:


否定

肯定

总计

男生


10


女生

30



总计




完成列联表;

能否有的把握认为态度与性别有关?

3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度;二班有名女生被抽到,其中人持否定态度,人持肯定态度.

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因,求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率.

解答时可参考下面临界值表:


0.10

0.05

0.025

0.010

0.005


2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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