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    13．设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0，证明：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（ξ）=-ξf′（ξ）

    分析 设F（x）=xf（x），可得F（a）=F（b）=0，根据罗尔定理，可得在（a，b）内至少存在一点ξ，使得F′（ξ）=0，进而得到答案．

    解答 证明：设F（x）=xf（x），显然函数F（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）内可导，
    且F（a）=af（a）=0，F（b）=bf（b）=0，
    即F（a）=F（b）
    所以根据罗尔定理，在（a，b）内至少存在一点ξ，使得F′（ξ）=f（ξ）+ξf′（ξ）=0．
    即f（ξ）=-ξf′（ξ）

    点评 本题考查的知识点是罗尔定义的应用，函数的连续性，难度中档．

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    3．设X为随机变量，从棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，X=0；当四点不共面时，X的值为四点组成的四面体的体积
    （1）求X=0的概率；
    （2）求X的分布列，并求其数学期望．

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    4．函数f（x）=-x2+3x+1，x∈[m，m+1]，求：
    （1）f（x）的最小值g（m）；
    （2）g（m）的最大值．

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    1．已知函数f（x）=lnx-x+1
    （Ⅰ）求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）求证：对任意的b＞a＞0，有$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$＜$\frac{1}{a（1+a）}$．

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    8．不查表，求$\frac{sin7°+cos15°sin8°}{cos7°-sin15°sin8°}$的值．

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    18．求下列函数的定义域：
    （1）y=3${\;}^{\frac{1}{2x+1}}$；
    （2）y=$\sqrt{1-（\frac{2}{3}）^{x}}$；
    （3）y=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{x}-2}}$（a＞0，a≠1）；
    （4）y=log2$\frac{1}{3x-2}$；
    （5）y=$\sqrt{2lo{g}_{2}x-5}$；
    （6）y=log2$\frac{1}{1-{3}^{x}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$，若f（$\frac{1}{2}$）=-1，则f（-$\frac{1}{2}$）=1；若 f（b）=c，则f（-b）=-c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知a∈R，函数f（x）=（x-a）|x-1|．
    （Ⅰ）若a=3，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）函数f（x）在[a-$\sqrt{2}$+1，b]上的值域为[-1，1]，求a，b需要满足的条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．数集{x|0＜x≤2，x∈R}用区间表示为（　　）
    A．[0，2]B．（0，2]C．[0，2）D．（0，2）

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