Question

设数列满足，，
（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；
（2）当时，证明对所有的，有
①； ②．

Answer 1

（1）；（2）证明见答案        

（1）由，得．
由，得．
由，得．
由此猜想的一个通项公式：．
（2）证明：①用数学归纳法证明：
a．当，不等式成立．
b．假设当时不等式成立，即，
那么，，
也就是说，当时．
根据a和b，对于所有，有．
②由及（1），对，有

．
于是．

．