Question

【题目】巳知集合P={}，Q={}，将P∪Q的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}，记为数列{}的前n项和，则使得<1000成立的的最大值为

A. 9 B. 32 C. 35 D. 61

Answer 1

【答案】C

【解析】

数列{an}的前n项依次为：1，2，3，22，5，7，23，……．利用分组成等差数列和等比数列的前n项和公式求解.

数列{an}的前n项依次为：1，2，3，22，5，7，23，……．

利用列举法可得：当n=35时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，

所以数列{an}的前35项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，

…，69，2，4，8，16，32，64

Sn=29+ +=29+=967<1000

当n=36时，P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，

所以数列{an}的前36项分别1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，

…，71，2，4，8，16，32，64

Sn=30++=900+126=1026>1000

所以n的最大值35.

故选：C