练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在平行四边形中， ，分别过点作直线， 垂直平面，且， .

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值.

    【答案】（I）详见解析；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）设.以点为原点， 分别为轴，过点平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，通过证明， ，可得平面.

    （II）由（Ⅰ）可求平面的法向量和平面的法向量，即可得二面角的平面角的正弦值.

    试题解析：

    （Ⅰ）设.

    由可知，平行四边形为菱形，

    ∴.则以点为原点， 分别为轴，

    过点平行于的直线为轴，建立空间直角坐标系，

    那么， ， ， ，

    ∵， ， ，

    易得， ，

    ∴， ，又，

    ∴平面.

    （II）由（Ⅰ）知， ， ， ， ，设是平面的一个法向量，则， ，取，得.

    设是平面的一个法向量，则， ，取，得.

    则，

    即得二面角的平面角的正弦值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示. 是等腰梯形， 米， （在的延长线上， 为锐角）. 圆与都相切，且其半径长为米. 是垂直于的一个立柱，则当的值设计为多少时，立柱最矮？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（　　）
    A.f（x）=
    B.f（x）=+1
    C.f（x）=
    D.f（x）=

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．
    （1）求该圆台母线的长；
    （2）求该圆台的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列的前项和为， 已知，且， ， 三个数依次成等差数列.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若数列满足，设是其前项和，求证： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】求满足下列条件的直线的方程：
    （1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；
    （2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点，且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.

    （1）若的坐标为，求的值；

    （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某理财公司有两种理财产品和．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

    产品

    产品（其中）

    （Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；

    （Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品和产品之中选其一，应选用哪个？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案