精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】2018河南豫南九校高三下学期第一次联考设函数

I)当时, 恒成立,求的范围;

II)若处的切线为,且方程恰有两解,求实数的取值范围.

【答案】I II

【解析】试题分析:(1)将参数值代入得到函数表达式,研究函数的单调性求得函数最值,使得最小值大于等于0即可;(2)根据切线得到 方程有两解,可得,所以有两解,令,研究这个函数的单调性和图像,使得常函数y=m,和有两个交点即可.

解析:

时,得.

时, ,且当时, ,此时.

所以,即上单调递増,

所以

恒成立,得,所以.

(2)由

,且.

由题意得,所以.

在切线上.

所以.所以.

所以.

即方程有两解,可得,所以.

,则

时, ,所以上是减函数.

时, ,所以上是减函数.

所以.

又当时, ;且有.

数形结合易知: .

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数

(1)当时,求处的切线方程;

(2)设函数,函数有且仅有一个零点.

(i)求的值;

(ii)若时, 恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】2018天一大联考高中毕业班阶段性测试(四)已知函数

I)若恒成立,求实数的取值范围;

II)证明:对于任意正整数,都有成立.

附:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(Ⅰ)求函数的最小值;

(Ⅱ)解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:

总计

认为共享产品对生活有益

400

300

700

认为共享产品对生活无益

100

200

300

总计

500

500

1000

(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为共享产品的态度与性别有关系?

(2)为了答谢参与问卷调查的人员,该公司对参与本次问卷调查的人员随机发放1张超市的购物券,购物券金额以及发放的概率如下:

购物券金额

20元

50元

概率

现有甲、乙两人领取了购物券,记两人领取的购物券的总金额为,求的分布列和数学期望.

参考公式:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆系方程 ( ) 是椭圆的焦点, 是椭圆上一点,且.

(1)求的离心率并求出的方程;

2为椭圆上任意一点,过且与椭圆相切的直线与椭圆交于 两点,点关于原点的对称点为求证: 的面积为定值,并求出这个定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】三棱锥中,侧面底面, 是等腰直角三角形的斜边,且.

(1)求证:

(2)已知平面平面,平面平面 ,且到平面的距离相等,试确定直线及点的位置(说明作法及理由),并求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知正方形的边长为2,分别以 为一边在空间中作正三角形 ,延长到点,使,连接 .

(1)证明: 平面

(2)求点到平面的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知等比数列的各项为正数,且.

(1)求的通项公式;

(2)设,求证数列的前项和<2.

查看答案和解析>>

同步练习册答案