Question

【题目】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－ ，则不等式f(x)<－ 的解集是 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－1)
【解析】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.
当x<0时，－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2-x<－ ，( )x> ，得x∈Φ；
当x＝0时，f(0)＝0<－ 不成立；
当x<0时，由2x－1<－ ，2x< ，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
所以答案是:(－∞，－1)．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．