Question

例1．已知等差数列{a_n}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{b_n}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论．

Answer 1

分析：结合已知条件，利用等差数列的通项公式，分别表示出这两个数列的公差，从而求解．

解答：解：设{an}的首项为a，公差为m，{bn}的首项为b，公差为n．
则依题意有a+（p-1）m=r，a+（q-1）m=s，
两式相减得：（p-q）m=r-s，
∵P≠q，r≠s，
∴m=

r-s

p-q

；
同理有b+（r-1）n=p，b+（s-1）n=q；
两式相减得：（r-s）n=（p-q），
∵P≠q，r≠s，
∴n=

p-q

r-s

，
综上，这两个数列的公差互为倒数．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d，熟练应用公式是解题的关键．