在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn.
分析:由已知a2是a1与a4的等比中项,我们可构造一个关于数列基本量(首项与公差)的方程,解方程可以找到首项与公差的关系,又由a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,则我们可以得到该数列的公比,进而给出该数列的通项公式,进一步给出数列{kn}的通项kn.
解答:解:由题意得:a
22=a
1a
4即(a
1+d)
2=a
1(a
1+3d)
又d≠0,∴a
1=d
又a
1,a
3,
ak1,
ak2,,
akn,成等比数列,
∴该数列的公比为
q===3,
所以
akn=a1•3n+1又
akn=a1+(kn-1)d=kna1∴k
n=3
n+1所以数列{k
n}的通项为k
n=3
n+1 点评:在求一个数列的通项公式时,如果可以证明这个数列为等差数列,或等比数列,则可以求出其基本项(首项与公差或公比)进而根据等差或等比数列的通项公式,写出该数列的通项公式,如果未知这个数列的类型,则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关,间接求其通项公式.