Question

写出用二分法求方程x³-x-1=0在区间[1，1.5]上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序．

Answer 1

分析：根据二分法写出一个算法，然后画出流程图，最后利用二分法求方程近似值的步骤，写出程序即可，注意利用循环结构，判定是否满足误差要求．

解答：解：第一步 赋值给a，b，c
第二步 计算区间（a，b）的中点c，
第三步 计算f（c）是否为0，满足为0则c就是函数的零点，如果f（a）f（c）＜0，则令b=c，如果f（c）f（b）＜0，则令a=c，
第四步 判断是否达到精确度，若满足|a-b|＜c，则输出a，否则重复第二、三、四步．

程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3-a-1
f（x）=x∧3-x-1
IF  f（x）=0  THEN
PRINT“x=”；x
ELSE
IF  f（a）*f（x）＜0  THEN
b=x
ELSE
a=x
END  IF
END  IF
LOOP  UNTIL  ABS（a-b）＜=c
PRINT“方程的一个近似解x=”；x
END

点评：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握二分法利用循环结构的方法，是解答本题的关键，属于中档题．