已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,当时,+++,求;
(3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,
使得不等式成立,求和的值.
(1)+. (2)="1-n." (3)c="1," m=1.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)∵点M在直线x=上,设M.
又=,即,,
∴+="1."
① 当=时,=,+=;
② 当时,,
+=+===
综合①②得,+.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当+=1时, +
∴,k=.
n≥2时,+++ , ①
, ②
②得,2=-2(n-1),则=1-n.
当n=1时,=0满足="1-n." ∴="1-n."
(Ⅲ)==,=1++=.
.
=2-,=-2+=2-,∴,、m为正整
数,∴c=1,当c=1时,,
∴1<<3,
∴m=1.
考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;数列的求和;数列递推式;相等向量与相反
向量.
点评:本题考查分段函数,数列的求和,数列递推式,相等向量与相反向量,考查学生分析
问题解决问题的能力,是中档题.
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