Question

若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m＞0)，an＋1＝则下列结论中错误的是(　　)

A．若m＝，则a5＝3

B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值

C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列

D．?m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列

 

Answer 1

D

【解析】对于A，当a1＝m＝时，a2＝，a3＝a2－1＝，a4＝4，a5＝3，因此选项A正确．对于B，当a3＝2时，若a2＞1，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a2≤1，则a3＝＝2，a2＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，选项B正确．对于C，当m＝时，a1＝，a2＝－1，a3＝＋1，a4＝，a5＝－1，a6＝＋1，…，此时数列{an}是以3为周期的数列，因此选项C正确．综上所述，故选D