Question

19．若函数f（x）为奇函数，周期为$\frac{π}{2}$，$f（\frac{π}{3}）=1$，求$f（\frac{7π}{6}）$．

Answer 1

分析 根据周期函数的性质可得f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{7π}{6}$-π）=f（$\frac{π}{6}$），再利用奇函数的性质得到f（$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=-f（$\frac{π}{3}$）．

解答 解：∵函数f（x）周期为$\frac{π}{2}$，
∴f（$\frac{7π}{6}$）=f（$\frac{7π}{6}$-π）=f（$\frac{π}{6}$），
∵函数f（x）为奇函数，
∴f（$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$），
又∵-f（-$\frac{π}{6}$）=-f（-$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-1，
∴$f（\frac{7π}{6}）$=-1．

点评 本题考查了函数的周期性和奇偶性的应用，找到$\frac{7π}{6}$与$\frac{π}{3}$的关系是关键点，属于基础题．