Question

在曲线y=x²过哪一点的切线，
（1）平行于直线y=4x-5
（2）垂直于直线2x-6y+5=0．

Answer 1

分析：（1）设点A（x₀，y₀）为切点，根据导数的几何意义求出在x处的导数，根据导数等于切线的斜率求出切点坐标即得；
（2）设点A（x₀，y₀）为切点，根据导数的几何意义求出在x处的导数，根据导数等于切线的斜率求出切点坐标．

解答：解：（1）设点A（x₀，y₀）为切点，f′（x）=2x
由于切线平行于直线y=4x-5，
所以f′（x₀）=2x₀=4，x₀=2，y₀=4．
则点A（2，4）
（2）设点B（x₀，y₀）为切点，f′（x）=2x
由于切线垂直于直线2x-6y+5=0，
所以f′（x₀）=2x₀=-3，x0=-

3

2

，y0=

9

4

．
则点B(-

3

2

，

9

4

)

点评：本题主要考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系、直线的一般式方程与直线的平行关系、利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，化归与转化思想，属于基础题．