Question

14．已知f（x）=$\sqrt{-3-x}$的定义域为集合A．关于$x的不等式{（{\frac{1}{2}}）^{2x}}＞{2^{-a-x}}（a为常数）$的解集为B．
（1）求集合A和B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求解函数的定义域化简A，求解指数不等式可得B；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后利用两集合端点值间的关系得答案．

解答 解：（1）由-3-x≥0，得x≤-3，∴A={x|x≤-3}，
由$（\frac{1}{2}）^{2x}＞{2}^{-a-x}$，得$（\frac{1}{2}）^{2x}＞（\frac{1}{2}）^{a+x}$，即2x＜a+x，∴x＜a．
∴B={x|x＜a}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴a≤-3．
即a的取值范围为（-∞，-3]．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．