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    【题目】已知二次函数的最小值为1，且．

    （1）求的解析式．

    （2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    (1)已知函数是二次函数，求解析式可以采用待定系数法，再由已知条件可以设二次函数的顶点式.

    (2)由二次函数图像在直线上方可得到不等式：，问题转化为不等式在[－1,1]恒成立求参数的范围，可以用分离参数法.

    （）由已知是二次函数，且，得的对称轴为，

    又的最小值为，

    故设，

    又， ∴，解得，

    ∴．

    （2）由于在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，

    所以在[－1,1]上恒成立，

    即在上恒成立．

    令，则在区间[－1,1]上单调递减，

    ∴在区间[－1,1]上的最小值为，

    ∴，即实数的取值范围是

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    (1)证明：(x)是偶函数；

    (2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；

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    （2）已知函数f（x）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x与x中接近0的那个值，写出函数f（x）的解析式，若关于x的方程f（x）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a的取值范围；
    （3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求证： 比 接近0．

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    【题目】设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx，若x=1是f（x）的极大值点，则a的取值范围为（ ）
    A.（﹣1，0）
    B.（﹣1，+∞）
    C.（0，+∞）
    D.（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

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    【题目】甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.

    (1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；

    (2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.

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    【题目】设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x≥1时，f（x）=2x﹣1，则f（），f（），f（）的大小关系是（　　）

    A. f（）＜f（）＜f（） B. f（）＜f（）＜f（）

    C. f（）＜f（）＜f（） D. f（）＜f（）＜f（）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为，对任意实数，都有．

    （1）求的值并判断函数的奇偶性；

    （2）已知函数，

    ①验证函数是否满足题干中的条件，即验证对任意实数，是否成立；

    ②若函数，其中，讨论函数的零点个数情况．

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    【题目】设函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．

    (1)求函数h(x)的定义域；

    (2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；

    (3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．

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