Question

已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求证：GH∥平面CDE；
（2）若，求四棱锥F-ABCD的体积．

Answer 1

（1）由四边形EFBC是平行四边形　，H为FC的中点 ，得，，推出GH∥平面CDE ；
（2）＝ 。

试题分析：（1）证明：∵, ∴且

∴四边形EFBC是平行四边形　∴H为FC的中点         2分
又∵G是FD的中点
∴             4分
∵平面CDE，平面CDE
∴GH∥平面CDE         7分
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD
且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD.                9分
∵,∴ 又∵ ，
∴BD⊥CD                11分
∴＝
∴＝           14分
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。本题（2）小题，计算体积时，利用了局部与整体的关系，焦点较为方便。