Question

已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面
PAD⊥面ABCD（如图2）。
（1）证明：平面PAD⊥PCD；
（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC，把几何体分成的两部分；
（3）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.

Answer 1

（1）证明见解析（2）M为PB的中点（3）AM与平面PCD不平行

（I）证明：依题意知：

 
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD.
在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
设MN=h
则
 
要使
即M为PB的中点. 
  （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，

   建立如图所示的空间直角坐标系
则A（0，0，0），B（0，2，0），
C（1，1，0），D（1，0，0），
P（0，0，1），M（0，1，）
由（I）知平面，则
的法向量。
又为等腰

因为
所以AM与平面PCD不平行.