Question

已知x，y∈R，且

x≥1 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

则

3x+2y

x

的最大值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  14

  3

• C．

  13

  3

• D．7

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的最大值．

解答：解：：先根据实数x，y满足的条件画出可行域，
由于

3x+2y

x

=3+2×

y

x

，
而

y

x

的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率
观察图形可知，当点P在点（1，2）处

y

x

取最大值
最大值为2，则

3x+2y

x

的最大值是3+4=7
故选D．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．