Question

（2012•陕西）函数f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，

π

2

)，则f(

α

2

)=2，求α的值．

Answer 1

分析：（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式．
（2）通过f(

α

2

)=2，求出sin(α-

π

6

) =

1

2

，通过α的范围，求出α的值．

解答：解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，
∵函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，T=π，所以ω=2．
故函数的解析式为y=2sin（2x-

π

6

）+1．
（2）∵f(

α

2

)=2，所以f(

α

2

)=2sin(α-

π

6

) +1=2，
∴sin(α-

π

6

) =

1

2

，
∵α∈(0，

π

2

)
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜ 

π

3

，
∴α-

π

6

=

π

6

，
∴α=

π

3

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力．