分析 (1)根据条件及向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$共线及二倍角的正弦公式便可得到$8\sqrt{3}sin2x=1$,从而可求出sin2x的值;
(2)进行向量数量积的坐标运算得出$f(x)=4\sqrt{3}sinx+4cosx$,这样由两角和的正弦公式即可得到$f(x)=8sin(x+\frac{π}{6})$,从而可求出函数f(x)在[0,π]上的值域,进而便可得出tanα,tanβ的值.
解答 解:(1)$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$共线;
∴$1-4\sqrt{3}sinx•4cosx=0$;
∴$8\sqrt{3}sin2x=1$;
∴$sin2x=\frac{1}{8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{24}$;
(2)f(x)=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4\sqrt{3}sinx+4cosx=8sin(x+\frac{π}{6})$;
∵x∈[0,π];
∴x+$\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}]$;
∴$sin(x+\frac{π}{6})∈[-\frac{1}{2},1]$;
∴f(x)∈[-4,8];
∴tanα=-4,tanβ=8;
∴$tan2α=\frac{8}{15}$;
∴$tan(2α+β)=\frac{tan2α+tanβ}{1-tan2αtanβ}$=$\frac{\frac{8}{15}+8}{1-\frac{64}{15}}=-\frac{128}{49}$.
点评 考查向量平行时的坐标关系,向量数量积的坐标运算,二倍角的正弦公式,两角和的正弦公式,以及正弦函数的图象,二倍角的正切公式,两角和的正切公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -1 | C. | -2 | D. | -4 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10个 | B. | 14个 | C. | 15个 | D. | 21个 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | “a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 | |
B. | “|a|>|b|”是“a2>b2”的必要不充分条件 | |
C. | 命题“若a∈M,则b∉M”的否命题是“若a∉M,则b∈M” | |
D. | 命题“若a、b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a、b都不是奇数” |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com