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    【题目】已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥D—ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为(　　　)

    A. B. 2πC. 5πD.

    【答案】A

    【解析】

    三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，平面平面DBC，取BC的中点G，连接AG，DG，分别取△ABC与△DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，求出外接球的半径，然后求解球的表面积．

    如图，

    当三棱锥的体积取到最大值时，则平面ABC与平面DBC垂直，

    取BC的中点G，连接AG，DG，则，

    分别取与的外心E，F，

    分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，

    则O为四面体ABCD的球心，

    由，得正方形OEGF的边长为，则OG＝

    ∴四面体的外接球的半径R

    ∴球O的表面积为＝，故选A.

    练习册系列答案
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    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    【题目】每年的月日是全国爱牙日，为了迎接这一节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级名学生进行检查，按患龋齿的不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有名，常吃零食但不患龋齿的学生有名，不常吃零食但患齲齿的学生有名．

    （1）完成答卷中的列联表，问：能否在犯错率不超过的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？

    （2）名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．

    附：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，射线OM的极坐标方程为.

    （1）求圆C和直线l的极坐标方程；

    （2）已知射线OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，试求的单调区间；

    （2）若在内有极值，试求的取值范围.

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    【题目】如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

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    【题目】如图，已知平面 平面， 与分别是棱长为1与2的正三角形， // ，四边形为直角梯形， // ， ，点为的重心， 为中点， .

    （Ⅰ）当时，求证： //平面；

    （Ⅱ）若直线与所成角为，试求二面角的余弦值.

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    【题目】为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个列联表：

    认为作业多

    认为作业不多

    合计

    喜欢玩手机游戏

    18

    2

    不喜欢玩手机游戏

    6

    合计

    30

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？

    （3）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？

    参考公式及参考数据：独立性检验概率表

    P（）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    计算公式：

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；

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