Question

6．设f（x）=3^x+3x-8，现用二分法求方程3^x+3x-8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（　　）

• A． （1，1.25）
• B． （1.25，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的区间．

解答 解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，
∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3^x+3x-8存在一个零点，
又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，
∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3^x+3x-8存在一个零点，
由此可得方程3^x+3x-8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，
故选：B．

点评 本题考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．