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    已知函数f（x）=（x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）设数列{Cn}对任意正整数n均有
    C1
    b1
    +
    C2
    b2
    +…+
    Cn
    bn
    =an+1    成立，求{Cn}的通项；
    （3）试比较
    3bn-1
    3bn+1
    与
    an+1
    an+2
    的大小，并证明你的结论．
    分析：（1）通过已知条件直接求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）通过
    C1
    b1
    +
    C2
    b2
    +…+
    Cn
    bn
    =an+1    ，列出n-1的表达式，作差即可求{Cn}的通项公式；
    （3）分别计算
    3bn-1
    3bn+1
    与
    an+1
    an+2
    的表达式，通过二项式定理，证明判断的结果即可．
    解答：解：（1）∵数列{an}是公差为d的等差数列a1=（d-2）2，a3=d2
    ∴a3-a1=4d-4=2d∴d=2，a1=0∴an=2n-2…（2分）
    同理：bn=3n-1…（4分）
    （2）∵
    C1
    b1
    +
    C2
    b2
    +…+
    Cn
    bn
    =an+1
    ∴
    C1
    b1
    +
    C2
    b2
    +…+
    Cn-1
    bn-1
    =an(n≥2)
    以上两式相减：
    Cn
    bn
    =an+1-an(n≥2)
    ∴
    Cn
    bn
    =2(n≥2)⇒Cn=2bn(n≥2)    …（6分）
    ∴Cn=2•3n-1（n≥2），经检验，n=1仍然成立
    ∴Cn=2•3n-1…（8分）
    （3）
    3bn-1
    3bn+1
    =
    3n-1
    3n+1
    ；
    an+1
    an+2
    =
    n
    n+1

    ∴
    3bn-1
    3bn+1
    -
    an+1
    an+2
    =
    3n-1
    3n+1
    -
    n
    n+1
    =
    3n-2n-1
    (3n+1)•(n+1)
    …（9分）
    当n=1时，
    3bn-1
    3bn+1
    =
    an+1
    an+2

    当n≥2时，3n=（1+2）n=Cn020+Cn121+…+Cnn2n＞2n+1
    ∴
    3bn-1
    3bn+1
    ＞
    an+1
    an+2

    综上所述：n=1时，
    3bn-1
    3bn+1
    =
    an+1
    an+2
    ，
    n≥2时，
    3bn-1
    3bn+1
    ＞
    an+1
    an+2
    …（12分）
    点评：本题考查数列通项公式的求法，二项式定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．
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    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
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    1
    x
    ）
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    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    ．

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