Question

函数f（x）=lgx+x-5的零点所在区间为（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：已知函数f（x）=x+lgx-5对其进行求导，求出其单调区间，利用零点定理进行判断；

解答： 解：∵函数f（x）=x+lgx-3，（x＞0）
∴f′（x）=1+

1

x

ln10，∴f′（x）＞0，
∴f（x）为增函数，
f（2）=2+lg2-5=lg2-3＜0，f（3）=3+lg3-5=lg3-2＜0，
f（4）=4+lg4-5=lg4-1＜0，f（5）=5+lg5-5=lg5＞0，
f（4）f（5）＜0，
当x＞5时，f（x）＞0，当x＜4时，f（x）＜0，
∴函数f（x）=x+lgx-5的零点所在区间为（4，5）；
故选：D．

点评：此题主要考查函数的零点问题，是一道基础题，考查零点定理的应用，考查的知识点比较全面．