【题目】已知椭圆
：
，椭圆
以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，点
分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
试题分析：（1）求出椭圆
的长轴长，离心率，根据椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率，即可确定椭圆的方程；（2）设
两点的坐标分别记为
，
，由
及（1）知，
三点共线且点
不在
轴上，因此可设直线
的方程为
，分别与椭圆
和
联立，求出
的横坐标，利用，即可求得直线的方程.
试题解析：（1）由已知可设椭圆
的方程为
（
），其离心率为
，
故
，则
，故椭圆
的方程为
.
（2）（方法一）
两点的坐标分别记为
，
，由
及（1）知，
三点共线且点
不在
轴上，因此可设直线
的方程为
，
将代入椭圆方程
中，得
，所以
，
将
代入
中，得
，所以
，
又由
得
，即
，解得
，
故直线
的方程为
或
.
（方法二）A，B两点的坐标分别记为，，由
及（1）知，
三点共线且点
不在轴上，因此可设直线
的方程为，
将代入椭圆方程中，得
，所以
，
由得
，
，
将
代入椭圆C2的方程
中，得
，即
，
解得
，故直线AB的方程为
或
.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
（1）记甲班“口语王”人数为
，乙班“口语王”人数为
，比较
，
的大小．
（2）随机从“口语王”中选取2人，记
为来自甲班“口语王”的人数，求
的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面说法:
①如果一组数据的众数是
，那么这组数据中出现次数最多的数是；
②如果一组数据的平均数是
, 那么这组数据的中位数为；
③如果一组数据
的的中位数 
, 那么
；
④如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数．
其中错误的个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
、
同时满足：①
；②
；③
．
（1）求顶点
的轨迹
的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
，直线与点
的轨迹
相交弦分别为
，设弦的中点分别为
．
①求四边形
的面积
的最小值；
②试问：直线
是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
（
），原点
到直线
的距离为
，其中：点
，点
.
（1）求该椭圆
的离心率
；
（2）经过椭圆右焦点
的直线
和该椭圆交于
两点，点
在椭圆上， 
为原点，若
，求直线
的方程.
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