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利民工厂生产的某种产品,当年产量在150T至250T之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(T)之间的关系可近似地表示为y=
x2
10
-30x+4000

(I)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(II)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.
(I)设每吨的平均成本为W(万元/T),
W=
y
x
=
x
10
+
4000
x
-30≥2
x
10
4000
x
-30=10
,(4分)
当且仅当
x
10
=
4000
x
,x=200(T)时每吨平均成本最低,且最低成本为10万元.(6分)
(II)设年利润为u(万元),则u=16x-(
x2
10
-30x+4000)=-
x2
10
+46x-4000
=-
1
10
(x-230)2+1290
.(11分)
所以当年产量为230吨时,最大年利润1290万元.(12分)
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科目:高中数学 来源: 题型:

利民工厂生产的某种产品,当年产量在150T至250T之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(T)之间的关系可近似地表示为y=
x210
-30x+4000

(Ⅰ)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(Ⅱ)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

利民工厂生产的某种产品,当年产量在150T至250T之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(T)之间的关系可近似地表示为数学公式
(I)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(II)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.

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科目:高中数学 来源:2008-2009学年上海市奉贤区曙光中学高三第二轮复习专题试卷(函数中的应用题)(解析版) 题型:解答题

利民工厂生产的某种产品,当年产量在150T至250T之内,当年生产的总成本y(万元)与年产量x(T)之间的关系可近似地表示为
(I)当年产量为多少吨时,每吨的平均成本最低,并求每吨最低平均成本;
(II)若每吨平均出厂价为16万元,求年生产多少吨时,可获得最大的年利润,并求最大年利润.

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