Question

设直线方程为l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R）
（Ⅰ）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；
（Ⅱ）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a的值，即得直线l方程．
（Ⅱ）把直线方程化为斜截式为 y=-（a+1）x-a-2，若l不经过第二象限，则a=-1 或

-(a+1)＞0 -a-2≤0

，由此求得实数a的取值范为．

解答：解：（Ⅰ）直线方程为l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R），令x=0可得 y=-a-2；令y=0可得x=

-a-2

a+1

，
若直线l在两坐标轴上的截距相等，则-a-2=

-a-2

a+1

，解得 a=0或 a=-2，
故直线l方程为 x+y+2=0 或 x-y=0．
（Ⅱ）∵直线方程为 y=-（a+1）x-a-2，若l不经过第二象限，则a=-1 或

-(a+1)＞0 -a-2≤0

，
解得-2≤a≤-1，故实数a的取值范围为[-2，-1]．

点评：本题主要考查直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义，直线在坐标系中的位置与它的斜率、截距的关系，属于基础题．