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已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A是锐角,且=8.
(1)求bc的值;(2)求a的最小值.
【答案】分析:(1)利用二倍角的正弦函数公式化简,得到sinA的值,由A为锐角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值,由=8及cosA的值,利用平面向量的数量积的运算法则即可求出bc的值;
(2)由余弦定理表示出a2,把第一问求出的bc的值及cosA的值代入,利用基本不等式即可求出a的最小值.
解答:解:(1)由,可得
因为A是锐角,所以,(3分)
=8,即=bc•cosA=8,
∴bc=10;(6分)
(2)由bc=10,cosA=
根据余弦定理可得:
a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-16≥2bc-16=4,当且仅当时取等号.
所以a的最小值为2.(12分)
点评:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有二倍角的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,余弦定理,平面向量的数量积运算法则以及基本基本不等式的应用,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
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已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB边上的高所在的直线方程;
(2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程.

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已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,则边长c=
3
3

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已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
满足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判断△ABC的形状,并求t=sinA+sinB的取值范围;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的满足题意的a,b,c都成立,求k的取值范围.

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