Question

设全集I={1，2，3，4，5}，集合A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+6=0}，?_U（A∪B）={1，4，5}，A∩B={2}，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：先根据2∈B，代入x²+cx+6=0中求出c的值，进而得出集合B，再由条件I={1，2，3，4，5}，?_U（A∪B）=（1，4，5），得出集合A，从而列出方程组

a2-4b=0 4+2a+b=0

即可得出答案．

解答：解：∵A∩B={2}，
∴2∈B，
∴4+2c+6=0
∴c=-5
由x2-5x+6=0解得x₁=2，x₂=3，
∴B={2，3}　
又I={1，2，3，4，5}，?_U（A∪B）=（1，4，5），
∴A∪B={2，3}　
又A∩B={2}，B={2，3}，∴A={2}  
∴

a2-4b=0 4+2a+b=0

，解得a=-4，b=4　
故所求的a=-4，b=4，c=-5，

点评：此题考查了交、并、补集的定义，正确理解定义是解题的关键，属于基础题．