Question

（选做题）设P（x，y） 是曲线C：

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）上任意一点，则

y

x

的取值范围是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：求出圆的普通方程，利用

y

x

的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．

解答：解：曲线C的方程可化为（x+2）²+y²=1，（3分）
可见曲线C是以点C（-2，0）为圆心半径为1的圆（4分）
设点P（x，y）为曲线C上一动点，
则

y

x

=k_OP，即O、P两点连线的斜率（6分）
当P的坐标为（-

3

2

，

3

2

）时，

y

x

有最小值为-

3

3

，
当P的坐标为（-

3

2

，-

3

2

）时，

y

x

有最大值为

3

3

，
所以

y

x

的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．