Question

5．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（　　）

• A． $\frac{π}{24}$
• B． $\frac{π}{12}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的$\frac{1}{4}$，以体积为测度，即可得出结论．

解答 解：在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中任取一点M，满足∠AMB＞90°的区域的面积为半径为1的球体的$\frac{1}{4}$，体积为$\frac{1}{4}•\frac{4}{3}•π•{1}^{3}$=$\frac{π}{3}$，
∴所求概率为$\frac{\frac{π}{3}}{8}$=$\frac{π}{24}$，
故选：A．

点评 本题考查几何概型的概率计算，关键是确定满足条件的区域，利用体积比值求解．