【题目】(请选做其中一题)
(1)请推导等差数列及等比数列前项和公式;
(2)如果你在海上航行,请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明;
(3)某工厂要建造一个长方形无盖贮水池,其容积为4800立方米,深为3米,如果池底每平米的造价为150元,池壁每平米造价为120元,怎样设计水池能使造价最低?最低总造价是多少?
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【题目】若定义在D上的函数f(x)满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有-M<f(x)<M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界。
(Ⅰ)判断函数f(x)=-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函数,请说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)=1++
,x∈[0,+∞)是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
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【题目】设有一条光线从射出,并且经
轴上一点
反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为);
(2)设动直线,当点
到
的距离最大时,求
所围成的三角形的内切圆(即:圆心在三角形内,并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
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【题目】已知抛物线:
(
)与椭圆
:
相交所得的弦长为
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,
是
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
,
变化且
为定值
(
)时,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】如图,由三棱柱和四棱锥
构成的几何体中,
平面
,
,
,
,平面
平面
.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求
的值,若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆,过椭圆
右顶点和上顶点的直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
的上顶点,过点
分别作直线
交椭圆
于
两点,设这两条直线的斜率分别为
,且
,证明:直线
过定点.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
为参数)与曲线
为参数)相交于不同的两点
.
(1)若,求线段
中点
的坐标;
(2)若,其中
,求直线
的斜率.
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