Question

已知命题p：存在a∈R，曲线x2+

y2

a

=1为双曲线；命题q：

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论：
①命题“p且q”是真命题；      
②命题“p且（?q）”是真命题；
③命题“（?p）或q”为真命题；  
④命题“（?p）或（?q）”是真命题．
其中正确的是

②④

．

Answer 1

分析：根据双曲线的标准方程可判断命题p，解分式不等式可判断命题q，进而根据复合命题真假判断的真值表逐一判断四个命题的真假，可得答案．

解答：解：当a＜0时，曲线x2+

y2

a

=1为双曲线，
故命题p：“存在a∈R，曲线x2+

y2

a

=1为双曲线”为真命题；

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1≤x＜2}
故命题q：“

x-1

x-2

≤0的解集是{x|1＜x＜2}”为假命题；
命题“p且q”是假命题，即①错误；
命题“p且（?q）”是真命题，即②正确；
命题“（?p）或q”为假命题，即③错误；  
命题“（?p）或（?q）”是真命题，即④正确．
故答案为：②④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了复合命题的真假，双曲线的标准方程，解分式不等式等知识点，难度不大，属于基础题．