已知函数,
,
,其中
,且
.
⑴当时,求函数
的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数
,存在非零实数
(
),使得
成立,求实数
的取值范围.
⑴-1; ⑵详见解析; ⑶
解析试题分析:⑴令g′(x)=0求出根,判断g′(x)在
左右两边的符号,得到g(x)在
上单调递增,在
上单调递减,可知g(x)最大值为g(1),并求出最值;
⑵解不等式得出函数
的单调增区间,导数小于零求出单调递减区间,注意单调区间与定义域取交集;
⑶不等式恒成立就是求函数的最值,注意对参数的讨论.
试题解析:⑴当时,
∴
令,则
, ∴
在
上单调递增,在
上单调递减
∴ (4分)
⑵,
,(
)
∴当时,
,∴函数
的增区间为
,
当时,
,
当时,
,函数
是减函数;当
时,
,函数
是增函数.
综上得,当时,
的增区间为
;
当时,
的增区间为
,减区间为
(10分)
⑶当,
在
上是减函数,此时
的取值集合
;
当时,
,
若时,
在
上是增函数,此时
的取值集合
;
若时,
在
上是减函数,此时
的取值集合
.
对任意给定的非零实数,
①当时,∵
在
上是减函数,则在
上不存在实数
(
),使得
,则
,要在
上存在非零实数
(
),使得
成立,必定有
,∴
;
②当时,
在
时是单调函数,则
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
定义在上的函数
同时满足以下条件:
①在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;
②是偶函数;
③在x=0处的切线与直线
y=x+2垂直.
(1)求函数=
的解析式;
(2)设g(x)=,若存在实数x∈[1,e],使
<
,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80
,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的
倍,固定成本为a元.
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
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