Question

求二项式（

x

+

5	y

）¹⁰⁰的展开式中，有理项的项数．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式（

x

+

5	y

）¹⁰⁰的展开式的通项公式，得出有理项应满足的条件，从而求出有理项数是多少．

解答： 解：二项式（

x

+

5	y

）¹⁰⁰的展开式中，
通项公式为

C

r 100

•(

x

)100-r•(

5	y

)r=

C

r 100

•x50-

r

2

•y

r

5

，
有理项应满足：①50-

r

2

是整数，②

r

5

也是整数；
∵0≤r≤100，
∴r=0，10，20，30，40，50，60，70，80，90，100时满足题意，共11个．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项式展开式的通项公式的特征进行解答，是基础题目．