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    精英家教网[文]如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7．现在向该矩形内随机投一点P，则∠APB＞90°时的概率为
     
    ．
    分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率．
    解答：精英家教网解析：记“∠APB＞90°”为事件A
    试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，
    构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）
    故所求的概率P（A）=
    1
    2
    ×(
    5
    2
    )    2    π
    35
    =
    5π
    56
    ．
    故答案为：
    5π
    56
    点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•宁波模拟）（文）如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
    （1）求证：BC'⊥面ADC'；
    （2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
    （3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （02年北京卷文）（12分）

    如图，在多面体ABCD―A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..

       （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；

       （Ⅱ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式

     V估=S中截面?h来计算.已知它的体积公式是

     （S上底面+4S中截面+S下底面），

    试判断V估与V的大小关系，并加以证明.

       （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：解答题

    （文）如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
    （1）求证：BC'⊥面ADC'；
    （2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
    （3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：2004年浙江省宁波市十校高三联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （文）如图，在矩形ABCD中，，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
    （1）求证：BC'⊥面ADC'；
    （2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
    （3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年海淀区二模文）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将△ABD沿对角线BD折起到△A′BD的位置，使点A′在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线A′B与CD所成角的大小为     ；A′D与平面A′BC所成的角的大小为       .

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