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函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
分析:求出f′(x),因为要求函数的增区间,所以令f′(x)大于0,然后讨论a的正负分别求出x的范围,根据函数在区间(1,+∞)上是增函数列出关于a的不等式,求出a的范围即可.
解答:解:f′(x)=3x2-a,令f′(x)=3x2-a>0即x2
a
3

当a<0时,x∈R,函数f(x)=x3-ax+1在区间R内是增函数,
从而函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数;
当a≥0时,解得x>
a
3
,或x<-
a
3

因为函数在区间(1,+∞)内是增函数,所以
a
3
≤1,
解得0≤a≤3,
综上所述,所以实数a的取值范围是a≤3.
故选C.
点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围,是一道综合题.
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10
10
,若x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
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