Question

辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧，蜿蜒的南运河带状公园内，占地8000平方米．全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分．某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°．在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处（假设可以到达），此时测得塔顶B处的仰角为60°．
（1）请你根据题意，画出一个ABCD四点间的简单关系图形；
（2）根据测量结果，计算辽宁广播电视塔的高度（精确到1米）．

Answer 1

分析：（1）根据某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°．在水平地面上，沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处（假设可以到达），此时测得塔顶B处的仰角为60°，可得ABCD四点间的简单关系图形；
（2）在△ABD中，利用正弦定理求出AB，进而可求BC．

解答：解：（1）如图所示，为ABCD关系图形；…（4分）
（2）∵∠BAC=45°，∠BDC=60°，∴∠ABD=15°．
在△ABD中，
∵AD=129米，

AD

sinABD

=

AB

sinADB

，…（6分）
∴

129

sin15°

=

AB

sin120°

，
∴AB=

129

sin15°

×sin120°=

129×4

6 - 2

×

3

2

=

129(3 2 + 6 )

2

，…（9分）
∴BC=ABsin45°=129×

2

2

( 6 +3 2 )

2

=

129( 3 +3)

2

≈305（米）．…（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．