Question

7．已知函数f（x）=$\frac{{{2^{2x}}}}{{2+{2^{2x}}}}$
（1）求$f（{\frac{1}{2}}）$；
（2）求f（x）+f（1-x）的值；
（3）求$f（{\frac{1}{100}}）+f（{\frac{2}{100}}）+f（{\frac{3}{100}}）+…+f（{\frac{98}{100}}）+f（{\frac{99}{100}}）的值$．

Answer 1

分析 （1）利用函数的解析式直接求解即可．
（2）代入函数的解析式化简求解即可．
（3）利用（2）的结果化简求解即可．

解答 解：（1）$f（{\frac{1}{2}}）$=$\frac{{2}^{2×\frac{1}{2}}}{2+{2}^{2×\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）f（x）+f（1-x）=$\frac{{2}^{2x}}{2+{2}^{2x}}$+$\frac{{2}^{2-2x}}{2+{2}^{2-2x}}$=$\frac{{2}^{2x}}{2+{2}^{2x}}$+$\frac{{（2}^{2-2x}）•{2}^{2x}}{（2+{2}^{2-2x}）{2}^{2x}}$=$\frac{{2}^{2x}}{2+{2}^{2x}}$+$\frac{4}{{2•2}^{2x}+4}$=1．
（3）由（2）可得：$f（\frac{1}{100}）+f（\frac{2}{100}）+f（\frac{3}{100}）+…+f（\frac{98}{100}）+f（\frac{99}{100}）$=$\frac{99}{2}$．

点评 本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．