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【题目】整改校园内一块长为15 m,宽为11 m的长方形草地(如图A),将长减少1 m,宽增加1 m(如图B).问草地面积是增加了还是减少了?假设长减少x m,宽增加x m(x>0),试研究以下问题:

x取什么值时,草地面积减少?

x取什么值时,草地面积增加?

【答案】见解析

【解析】

先计算原草地的面积和整改后的草地面积,即得草地面积增加了. 设减少x m,宽增加x m后,计算出新草地的面积,再比较和原草地面积的大小,即得x取什么值时,草地面积减少,

x取什么值时,草地面积增加.

原草地面积S1=11×15=165(m2),

整改后草地面积为:S=14×12=168(m2),

S>S1∴整改后草地面积增加了.

研究:长减少x m,宽增加x m后,草地面积为:

S2=(11+x)(15-x),

S1S2=165-(11+x)(15-x)=x2-4x

∴当0<x<4时,x2-4x<0,S1<S2

x=4时,x2-4x=0,S1S2.

x>4时,x2-4x>0,S1>S2.

综上所述,当0<x<4时,草地面积增加,

x=4时,草地面积不变,

x>4时,草地面积减少.

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A.
B.
C.
D.

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工种类别

A

B

C

赔付频率

对于A、B、C三类工种职工每人每年保费分别为a元,a元,b元,出险后的赔偿金额分别为100万元,100万元,50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.

(Ⅰ)若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%,试确定保费a、b所要满足的条件;
(Ⅱ)现有如下两个方案供企业选择;
方案1:企业不与保险公司合作,企业自行拿出与保险提供的等额的赔偿金额赔付给出险职工;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的60%,职工个人负责保费的40%,出险后赔偿金由保险公司赔付.
若企业选择翻翻2的支出(不包括职工支出)低于选择方案1的支出期望,求保费a、b所要满足的条件,并判断企业是否可与保险公司合作.(若企业选择方案2的支出低于选择方案1的支出期望,且与(Ⅰ)中保险公司所提条件不矛盾,则企业可与保险公司合作.)

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