Question

【题目】奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意，分析可得在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，结合函数的奇偶性可得在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，又由（x-1）f（x-1）＜0或，可解得的取值范围，即可得出答案．

根据题意，函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，

则在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，在（-1，0）上，f（x）＜0，

又由函数f（x）为奇函数，则在区间（0，1）上，f（x）＞0，在（1，+∞）上，f（x）＜0，

所以（x-1）f（x-1）＜0或，

即时，或者；时，或者

解得：x＜0或x＞2，

即x的取值范围为（-∞，0）∪（2，+∞）；

故选：A．