若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
﹣t
|有最小?
解:(1)设
﹣t
=m[
﹣
(
+
)](m∈R),
化简得(
﹣1)
=(
﹣t)
.
∵
与
不共线,
∴
∴t=
时,
、t
、
(
+
)的终点在一直线上.
(2)|
﹣t
|
2=(
﹣t
)
2=|
|
2+t
2|
|
2﹣2t|
||
|cos60°=(1+t
2﹣t)|
|
2,
∴t=
时,|
﹣t
|有最小值
|
|.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:2010-2011学年广东省广州113中学高一(下)期中数学试卷(解析版)
题型:解答题
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
-t
|有最小?
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科目:高中数学
来源:2010-2011学年安徽省马鞍山市当涂二中高一第四次段考数学试卷(解析版)
题型:解答题
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
-t
|有最小?
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科目:高中数学
来源:《平面向量》2013年山东省高考数学一轮复习单元测试(理科)(解析版)
题型:解答题
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
-t
|有最小?
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科目:高中数学
来源:2011-2012学年湖北省天门市岳口高中高考专项复习:向量(文科)(解析版)
题型:解答题
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
-t
|有最小?
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科目:高中数学
来源:2006年高考第一轮复习数学:5.1 向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积(解析版)
题型:解答题
若
、
是两个不共线的非零向量(t∈R).
(1)若
、
起点相同,t为何值时,若
、t
、
(
+
)三向量的终点在一直线上?
(2)若|
|=|
|且
与
是夹角为60°,那么t为何值时,|
-t
|有最小?
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