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    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．

    （1）求证平面BDM．

    （2）若G为DM中点，求证：．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）连AC交BD于O，连接OM，由中位线定理可得，再根据线面平行的判定定理即可证出平面BDM；

    （2）根据线面平行的性质定理可知， ，又由（1）知，所以，

    再根据中位线定理即可得到．

    （1）连AC交BD于O，连接OM，

    因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．

    又M是PC的中点，所以，

    又平面BDM，平面BDM

    所以，平面BDM．

    （2）因为经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，

    平面BDM，平面APGH，平面平面，

    所以，由线面平行的性质定理得．

    又∵，∴

    又∵G为DM中点，

    ∴，，∴．

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    甲

    8

    11

    14

    15

    22

    乙

    6

    7

    10

    23

    24

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    （3）男医生甲与女医生乙不被同时选中的概率.（化成最简分数）

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