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    (7分)已知圆C：

    （1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

    （2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

    （3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

     

    【答案】

    解 ：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。

    （2）或方程略

    （3）（联立）设M,N，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

    将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

    5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切.

    （1）求圆C的方程；

      （2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；

      （3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，                      若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年龙东南六校高一下学期期末联考数学卷 题型：解答题

    （本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.

      （1）求圆C的方程；

      （2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；

      （3）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，              若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海黄浦区高二下学期基础学业测评数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

    已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．

    (1)求实数a的取值范围；

    (2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

    已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

    ．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是直线上的两个动点，且，圆C是以为直径的圆，其面积为S，求的最小值以及当取最小值时圆C的方程．

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