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    在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是


    1. A.
      一条线段
    2. B.
      椭圆的一部分
    3. C.
      双曲线的一部分
    4. D.
      抛物线的一部分
    A
    分析：先设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a，正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，用等体积法可d为常数且等于高h的三分之一，再作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d，则α与面ABC的交线即为点M的轨迹，从而解决问题．
    解答：设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a
    正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，
    用等体积法可知：
    S（d-a+d+d+a ）=3V
    所以d为常数且等于高h的三分之一，
    作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d
    则α与面ABC的交线即为点M的轨迹
    易知p的轨迹为一条线段．
    故选A．
    点评：本小题主要考查等差数列、体积法的应用、轨迹方程等基础知识，考查空间想象能力思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    （2010•宜春模拟）在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
    （1）BC∥平面PDF；   （2）BC⊥平面PAE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(　　)

    A.BC∥平面PDF

    B.DF⊥平面PAE

    C.平面PDF⊥平面ABC

    D.平面PAE⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源：2010年孝感高一下学期期末考试数学卷 题型：选择题

    在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（     ）

      A.BC//平面PDF                     B.DF平面PAE

    C.平面PDF平面ABC             D.平面PAE平面ABC

     

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